З геометрією ми стикаємося щомиті, навіть не помічаючи цього. Розміри і відстані, форми та траєкторії руху - все це геометрія. Значення числа π знають навіть ті, кого в школі від геометрії воротило, і ті, хто, знаючи це число, не в змозі підрахувати площу кола. Багато знань з області геометрії можуть здатися елементарними - все знають, що найкоротший шлях через прямокутний ділянку лежить по діагоналі. Але для того, щоб сформулювати це знання у вигляді теореми Піфагора, людству знадобилися тисячоліття. Геометрія, як і інші науки, розвивалася нерівномірно. На зміну різкого сплеску в Стародавній Греції прийшов застій Стародавнього Риму, який змінився Темними століттями. Нового сплеску в Середньовіччі прийшов на зміну справжній вибух 19 - 20 століть. З прикладної науки геометрія перетворилася в область високих знань, і її розвиток триває. А починалося все з підрахунку податків і пірамід ...
1. Швидше за все, перші геометричні знання були вироблені стародавніми єгиптянами. Вони селилися на родючих заливаються Нілом грунтах. Податки платили від наявної в розпорядженні землі, а для цього потрібно обчислювати її площа. Площа квадрата і прямокутника навчилися рахувати емпірично, виходячи з подібних фігур меншого розміру. А коло брали за квадрат, сторони якого рівні 8/9 діаметра. Число π при цьому становило приблизно 3,16 - цілком пристойна точність.
2. Займалися геометрією будівництва єгиптян називали гарпедонаптамі (від слова "мотузка"). Самостійно вони працювати не могли - були потрібні раби-помічники, так як для розмітки поверхонь потрібно було розтягувати мотузки різної довжини.
Будівельники пірамід не знали їх висоту
3. Математичним апаратом для вирішення геометричних завдань першими скористалися вавилоняни. Вони вже знали теорему, яку потім назвуть Теоремою Піфагора. Всі завдання вавилоняни записували словами, від чого ті виходили дуже громіздкими (адже навіть знак "+" з'явився тільки в кінці 15-го століття). І, тим не менш, вавилонська геометрія працювала.
4. Систематизував мізерні тоді геометричні знання Фалес. Єгиптяни збудували піраміди, але не знали їх висоти, а Фалес зміг її виміряти. Ще до Евкліда він довів перші геометричні теореми. Але, може бути, головним внеском Фалеса в геометрію стало спілкування з юним Пифагором. Ця людина вже в старості повторював пісню про свою зустріч з Фалесом і її значенні для Піфагора. А ще один учень Фалеса на ім'я Анаксимандр накреслив першу карту світу.
Фалес
5. Коли Піфагор довів свою теорему, надбудувавши прямокутний трикутник квадратами по його сторонам, його шок і потрясіння учнів були такі великі, що учні вирішили - світ вже пізнано, залишилося тільки пояснити його числами. Піфагор пішов недалеко - він створив багато нумерологічних теорій, що не мають відношення ні до науки, ні до реального життя.
Піфагор
6. Спробувавши вирішити задачу знаходження довжини діагоналі квадрата зі стороною 1, Піфагор і його учні зрозуміли, що кінцевим числом цю довжину висловити не вдасться. Однак авторитет Піфагора був такий сильний, що він заборонив учням розголошувати цей факт. Гиппас були неслухняні вчителя і був убитий кимось із інших послідовників Піфагора.
7. Найважливіший внесок у геометрію вніс Евклід. Він першим ввів прості, зрозумілі й однозначні терміни. Евклід також визначив непорушні постулати геометрії (ми їх називаємо аксіомами) і почала логічно виводити всі інші положення науки, базуючись на цих постулатах. Книга Евкліда "Начала" (хоча строго кажучи, це не книга, а набір папірусів) - це Біблія сучасної геометрії. Всього Евклід довів 465 теорем.
8. Використовуючи теореми Евкліда, який працював в Олександрії Ератосфен першим обчислив довжину кола Землі. Грунтуючись на різниці в висоті тіні, що відкидається палицею опівдні в Олександрії і Сієні (не італійським, а єгипетської, тепер це місто Асуан), пішохідному вимірі відстані між цими містами. Ератосфен отримав результат, усього на 4% відрізняється від нинішніх вимірів.
9. Архімед, якого Олександрія була не чужа, хоч він і народився в Сіракузах, винайшов чимало механічних пристроїв, але своїм головним досягненням вважав обчислення обсягів конуса і кулі, вписаних в циліндр. Обсяг конуса становить одну третину від обсягу циліндра, а об'єм кулі - дві третини.
Смерть Архімеда. "Відійди, ти закриваєш мені Сонце ..."
10. Як не дивно, але за тисячоліття римського панування геометрія, при всьому розквіті наук і мистецтв в Стародавньому Римі, не було доведено жодної нової теореми. В історію увійшов лише Боецій, який намагався скласти щось на кшталт полегшеної, та ще й добряче перебрехали, версії "Почав" для школярів.
11. Темні століття, які настали після краху Римської імперії, торкнулися і геометрію. Думка ніби завмерла на довгі сотні років. У 13-му столітті Аделард бартських вперше перевів "Почала" на латину, а ще сто років по тому Леонардо Фібоначчі привіз до Європи арабські цифри.
Леонардо Фібоначчі
12. Першим створювати опису простору на мові чисел почав в 17-м столітті француз Рене Декарт. Він же застосував систему координат (її знав ще Птолемей у 2-му столітті) не тільки до карт, а до всіх фігур на площині і створив описують прості фігури рівняння. Відкриття Декарта в геометрії дозволили йому зробити ряд відкриттів і в фізиці. При цьому, побоюючись гонінь на церкву, великий математик до 40 років не опублікував жодної роботи. Виявилося, правильно робив - його роботу з довгою назвою, яку найчастіше називають "Міркування про метод", критикували не тільки церковники, а й колеги-математики. Довело правоту Декарта, як не банально це звучить, час.
Рене Декарт справедливо побоювався публікувати свої праці
13. Батьком неевклідової геометрії став Карл Гаусс. Ще хлопчиком він самостійно навчився читати і писати, і одного разу вразив батька, поправивши його бухгалтерські розрахунки. На початку 19-го століття він написав ряд робіт про викривленому просторі, але не публікував їх. Тепер вчені боялися не багаття інквізиції, а філософів. У той час світ млів від "Критики чистого розуму" Канта, в якій автор закликав вчених відмовитися від строгих формул і покластися на інтуїцію.
Карл Гаусс
14. Тим часом Янош Бойяи і Микола Лобачевський паралельно також розробили фрагменти теорії неевклідової простору. Бойяи також відправив свою роботу в стіл, лише написавши про відкриття друзям. Лобачевський в 1830 році надрукував свою роботу в журналі "Казанський вісник". Лише в 1860-х роках послідовникам довелося відновлювати хронологію робіт усієї трійці. Тоді-то і з'ясувалося, що Гаусс, Бойяи і Лобачевський працювали паралельно, ніхто ні в кого нічого не крав (а Лобачевському у свій час це приписували), а першим все ж був Гаусс.
Микола Лобачевський
15. З точки зору повсякденного життя велика кількість геометрій, створених після Гаусса, виглядає грою в науку. Однак це далеко не так. Неевклідові геометрії допомагають вирішити масу завдань в математиці, фізиці і астрономії.
